20. Тип 20 № 402481 Найдите значение выражения √(4√2-7)²+4√2.

Найдем значение выражения: $$ \sqrt{(4\sqrt{2}-7)^2}+4\sqrt{2} $$

Сначала рассмотрим подкоренное выражение. Так как $$4\sqrt{2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32}$$, а $$7 = \sqrt{49}$$, то $$4\sqrt{2} < 7$$. Значит, $$4\sqrt{2} - 7 < 0$$.

Тогда $$ \sqrt{(4\sqrt{2}-7)^2} = |4\sqrt{2}-7| = -(4\sqrt{2}-7) = 7-4\sqrt{2}. $$

Подставим это в исходное выражение:

$$ 7-4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 7 $$

Ответ: 7.