12. Тип 10 № 11137 Найдите значение выражения \frac{x^5y - xy^5}{5(3y - x)} - \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4} при х = \frac{1}{7} и у = -14.

Подставим значения $$x = \frac{1}{7}$$ и $$y = -14$$ в выражение:

$$\frac{x^5y - xy^5}{5(3y - x)} - \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4}$$

Упростим выражение:

$$\frac{xy(x^4 - y^4)}{5(3y - x)} - \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{xy(x^4 - y^4)^2 - 10(x - 3y)(3y - x)}{5(3y - x)(x^4 - y^4)}$$

Подставим значения $$x = \frac{1}{7}$$ и $$y = -14$$:

$$\frac{\frac{1}{7} \cdot (-14) ((\frac{1}{7})^4 - (-14)^4)^2 - 10(\frac{1}{7} - 3(-14))(3(-14) - \frac{1}{7})}{5(3(-14) - \frac{1}{7})((\frac{1}{7})^4 - (-14)^4)}$$

Вычислим:

$$\frac{-2((\frac{1}{7})^4 - 14^4)^2 - 10(\frac{1}{7} + 42)(-42 - \frac{1}{7})}{5(-42 - \frac{1}{7})((\frac{1}{7})^4 - 14^4)}$$

Заметим, что $$\frac{x^5y - xy^5}{5(3y - x)} - \frac{2(x - 3y)}{x^4 - y^4} = \frac{xy(x^4-y^4)}{5(3y-x)} + \frac{2(3y-x)}{(x^2+y^2)(x^2-y^2)} =$$ $$\frac{xy(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{5(3y-x)} + \frac{2(3y-x)}{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}$$

Подставим значения:

$$\frac{\frac{1}{7}(-14)(\frac{1}{49}+196)}{5(-42-\frac{1}{7})} + \frac{2(-42-\frac{1}{7})}{(\frac{1}{49}+196)(\frac{1}{49}-196)} = $$ $$\frac{-2(\frac{1}{49}+196)}{5(-42-\frac{1}{7})} + \frac{2(-42-\frac{1}{7})}{(\frac{1}{49}+196)(\frac{1}{49}-196)} = $$ $$\frac{-2}{5(-42-\frac{1}{7})} - \frac{5}{-42-\frac{1}{7}} = 0$$

Ответ: 0