17. Тип 17 № 8743 Найдите значение выражения \frac{52}{4+\sqrt{3}} +4\sqrt{3}.

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(4 - \sqrt{3}\): \[\frac{52}{4 + \sqrt{3}} = \frac{52(4 - \sqrt{3})}{(4 + \sqrt{3})(4 - \sqrt{3})}\]
2. Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: \[(4 + \sqrt{3})(4 - \sqrt{3}) = 4^2 - (\sqrt{3})^2 = 16 - 3 = 13\]
3. Тогда дробь преобразуется к виду: \[\frac{52(4 - \sqrt{3})}{13}\]
4. Сократим 52 и 13: \[\frac{52(4 - \sqrt{3})}{13} = 4(4 - \sqrt{3}) = 16 - 4\sqrt{3}\]
5. Теперь подставим полученное выражение в исходное: \[16 - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3}\]
6. Упростим выражение: \[16 - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 16\]

Ответ: 16