23. Тип 8 № 11196 На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведены секущие KL и MN, пересекающие пря- мую АВ в точке О₁, а прямую CD в точках О₂ и О₃ со- ответственно. Угол МО₁К равен 23°, угол МО₃D равен 118°. Найдите угол α. Ответ запишите в граду- cax.

Ответ: 61

Разбираемся:

1. Угол \(MO_1K\) и угол \(KO_1B\) — смежные, значит, в сумме дают 180°:

   \[\angle KO_1B = 180^\circ - \angle MO_1K = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ\]

2. Угол \(MO_3D\) и угол \(MO_3O_2\) — смежные, значит, в сумме дают 180°:

   \[\angle MO_3O_2 = 180^\circ - \angle MO_3D = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\]

3. Так как прямые \(AB\) и \(CD\) параллельны, а \(KL\) — секущая, то соответственные углы равны:

   \[\angle KO_1B = \angle MO_2O_3 = 157^\circ\]

4. Рассмотрим треугольник \(O_1O_2O_3\). Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   \[\angle O_1O_2O_3 + \angle O_2O_3O_1 + \angle O_3O_1O_2 = 180^\circ\]

   \[157^\circ + 62^\circ + \angle O_3O_1O_2 = 180^\circ\]

   \[\angle O_3O_1O_2 = 180^\circ - 157^\circ - 62^\circ = -39^\circ\]

   Что-то пошло не так... Угол не может быть отрицательным.

5. Угол α и угол \(KO_1B\) - соответственные при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(MN\). Значит:

   \[\alpha = 180 - 118 - 23 = 39 \]

Ответ: 39