12. Тип 8 № 8155 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть угол \(C = x\), тогда угол \(B = 4x\). Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle C = x\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\]\[x + 4x + x = 180^{\circ}\]\[6x = 180^{\circ}\]\[x = 30^{\circ}\] Следовательно, \(\angle C = 30^{\circ}\) и \(\angle B = 4 \times 30^{\circ} = 120^{\circ}\). Внешний угол при вершине B является смежным углом с внутренним углом при вершине B. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Пусть внешний угол при вершине B равен \(\angle B_{\text{внеш}}\). \[\angle B + \angle B_{\text{внеш}} = 180^{\circ}\]\[120^{\circ} + \angle B_{\text{внеш}} = 180^{\circ}\]\[\angle B_{\text{внеш}} = 180^{\circ} - 120^{\circ}\]\[\angle B_{\text{внеш}} = 60^{\circ}\] Ответ: 60°