15. Тип 15 № 4224 Мотоциклист выехал из пункта А в пункт В. Проехав весь путь с постоянной скоростью, он отправился обратно со скоростью меньше прежней на 6 км/ч. Проехав половину обратного пути, он увеличил скорость до 56 км/ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость мотоциклиста на пути из А в В, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть $$S$$ - расстояние от А до В, $$v$$ - скорость мотоциклиста из А в В. Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно $$\frac{S}{v}$$. На обратном пути скорость сначала была $$v-6$$, затем стала 56. Половину пути он проехал со скоростью $$v-6$$, а вторую половину - со скоростью 56. Время, затраченное на обратный путь, равно $$\frac{S/2}{v-6} + \frac{S/2}{56}$$. По условию, время в пути из А в В равно времени на обратном пути: $$\frac{S}{v} = \frac{S/2}{v-6} + \frac{S/2}{56}$$. Сократим на $$S$$: $$\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v-6)} + \frac{1}{112}$$. Умножим обе части уравнения на $$112v(v-6)$$: $$112(v-6) = 56v + v(v-6)$$ $$112v - 672 = 56v + v^2 - 6v$$ $$v^2 - 62v + 672 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-62)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 672 = 3844 - 2688 = 1156$$ $$\sqrt{D} = 34$$ $$v_1 = \frac{62 + 34}{2} = \frac{96}{2} = 48$$ $$v_2 = \frac{62 - 34}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ Так как скорость должна быть больше 40 км/ч, то $$v = 48$$ км/ч. Ответ: 48 км/ч