8. Тип 17 № 1203 Из пункта А в пункт В одновременно выехали автобус и велосипедист. Скорость автобуса на 40 км/ч больше скорости велосипе- диста. Найдите скорость автобуса, если время, которое затратил велосипедист на дорогу из пункта А в пункт В, в 3,5 раза больше времени, которое затратил автобус на эту же дорогу. Запишите решение и ответ.

Разбираемся:

Пусть \(v_a\) - скорость автобуса, \(v_v\) - скорость велосипедиста, t - время автобуса.

Тогда время велосипедиста равно \(3.5t\).

Расстояние, пройденное автобусом и велосипедистом, одинаково: \[S = v_a \cdot t = v_v \cdot 3.5t\]

Скорость автобуса на 40 км/ч больше скорости велосипедиста: \[v_a = v_v + 40\]

Выразим скорость велосипедиста: \[v_v = v_a - 40\]

Подставим в уравнение расстояния:\[v_a \cdot t = (v_a - 40) \cdot 3.5t\]

Разделим обе части на t:\[v_a = (v_a - 40) \cdot 3.5\]

\[v_a = 3.5v_a - 140\] \[2.5v_a = 140\] \[v_a = \frac{140}{2.5} = \frac{1400}{25} = \frac{280}{5} = 56\]

Ответ: 56 км/ч