3. Тип 17 № 77381i Решите уравнение logs (7-x) = logs (3-x)+1.

3. Тип 17 № 77381

Решим уравнение $$\log_5(7-x) = \log_5(3-x) + 1$$.

Преобразуем уравнение, используя свойство логарифма $$1 = \log_5 5$$:

$$\log_5(7-x) = \log_5(3-x) + \log_5 5$$

$$\log_5(7-x) = \log_5(5(3-x))$$

$$7-x = 5(3-x)$$.

$$7-x = 15-5x$$

$$5x-x = 15-7$$

$$4x = 8$$

$$x = 2$$

Проверим:

$$\log_5(7-2) = \log_5(5) = 1$$

$$\log_5(3-2) + 1 = \log_5(1) + 1 = 0 + 1 = 1$$

Оба значения логарифмов определены при x=2.

Ответ: 2