5. Тип 17 № 513752 i Найдите корень уравнения 13²ˣ⁺³ : 13⁻⁴ˣ⁻¹¹ = 169.

5. Тип 17 № 513752

Найдем корень уравнения $$\frac{13^{2x+3}}{13^{-4x-11}} = 169$$.

Преобразуем уравнение, используя свойства степеней: $$169=13^2$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

$$13^{2x+3 - (-4x-11)} = 13^2$$

$$13^{2x+3+4x+11} = 13^2$$

$$13^{6x+14} = 13^2$$

Приравняем показатели:

$$6x+14 = 2$$

$$6x = 2-14$$

$$6x = -12$$

$$x = \frac{-12}{6}$$

$$x = -2$$

Ответ: -2