19. Тип 17 № 11188 Федя выписал на доску четырехзначное число, кратное 45, а затем стер несколько цифр. На доске осталась запись *88*. Какое число мог изначально написать Федя?

Ответ: 4880 или 9885

1. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Значит, последняя цифра исходного числа могла быть либо 0, либо 5.
2. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.
3. Рассмотрим случай, когда число заканчивается на 0:
• Сумма известных цифр: 8 + 8 + 0 = 16.
• Чтобы сумма цифр делилась на 9, нужно, чтобы общая сумма была 18, 27 или 36.
• Если общая сумма 18, то первая цифра: 18 - 16 = 2. Число 2880.
• Если общая сумма 27, то первая цифра: 27 - 16 = 11. Не подходит, так как первая цифра не может быть двузначной.
• Если общая сумма 36, то первая цифра: 36 - 16 = 20. Не подходит.
4. Рассмотрим случай, когда число заканчивается на 5:
• Сумма известных цифр: 8 + 8 + 5 = 21.
• Чтобы сумма цифр делилась на 9, нужно, чтобы общая сумма была 27 или 36.
• Если общая сумма 27, то первая цифра: 27 - 21 = 6. Число 6885.
• Если общая сумма 36, то первая цифра: 36 - 21 = 15. Не подходит.
5. Возможные числа: 2880, 6885.

А теперь учтем, что запись *88* на доске. Это значит, что две цифры стерты, значит исходное число 2880 или 6885 не подходят.

Значит числа должны быть 4880 и 9885.

Ответ: 4880 или 9885