Тип 15 № 1576 Две окружности радиусами 2 и 7 вписаны в угол, величина которого равна 60°. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Решение:

• Пусть O1 и O2 — центры окружностей радиусами 2 и 7 соответственно.
• Пусть A — вершина угла в 60°, в который вписаны окружности.
• Расстояние от A до O1 равно x, тогда расстояние от A до O2 будет x + O1O2.
• Из прямоугольных треугольников с углом 30° (половина угла 60°) имеем: sin(30°) = r / x, где r — радиус окружности.
• Для первой окружности: sin(30°) = 2 / x, значит x = 2 / sin(30°) = 2 / 0.5 = 4.
• Для второй окружности: sin(30°) = 7 / (x + O1O2), значит 0.5 = 7 / (4 + O1O2).
• Отсюда 4 + O1O2 = 7 / 0.5 = 14, следовательно O1O2 = 14 - 4 = 10.

Ответ: 10