1. Тип 21 № 311580 Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Пусть x – время, за которое первый оператор набирает весь текст, а y – время, за которое второй оператор набирает весь текст. 1. Вместе они набирают текст за 8 часов, значит, их общая производительность равна \(\frac{1}{8}\). \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\] 2. Первый оператор, работая 3 часа, выполняет \(\frac{3}{x}\) часть работы, а второй оператор, работая 12 часов, выполняет \(\frac{12}{y}\) часть работы. Вместе они выполняют 75% (или \(\frac{3}{4}\)) всей работы. \[\frac{3}{x} + \frac{12}{y} = \frac{3}{4}\] 3. Решим систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \\ \frac{3}{x} + \frac{12}{y} = \frac{3}{4} \end{cases}\] 4. Умножим первое уравнение на 3: \[\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{8}\] 5. Вычтем из второго уравнения новое первое уравнение: \[\frac{3}{x} + \frac{12}{y} - (\frac{3}{x} + \frac{3}{y}) = \frac{3}{4} - \frac{3}{8}\] \[\frac{9}{y} = \frac{6}{8} - \frac{3}{8}\] \[\frac{9}{y} = \frac{3}{8}\] \[y = \frac{9 \cdot 8}{3} = 24\] 6. Подставим значение y в первое уравнение: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{24} = \frac{1}{8}\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{24}\] \[\frac{1}{x} = \frac{3}{24} - \frac{1}{24}\] \[\frac{1}{x} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}\] \[x = 12\] 7. Таким образом, первый оператор может набрать текст за 12 часов, а второй – за 24 часа.