16. Тип 16 № 1735 Число А является суммой квадратов трех последовательных натуральных чисел. Найдите остаток от деления числа А на 3.

Привет! Сейчас решим задачку про остаток от деления. Смотри, тут всё просто: нужно выразить число A через сумму квадратов и посмотреть, что получится при делении на 3.

Решение:

1. Шаг 1: Запишем три последовательных числа в виде \( n-1 \), \( n \) и \( n+1 \).
2. Шаг 2: Найдем сумму их квадратов:
   • \( A = (n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 \)
   • \( A = n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1 \)
   • \( A = 3n^2 + 2 \)
3. Шаг 3: Определим остаток от деления \( A \) на 3:
   • \( A = 3n^2 + 2 \)
   • При делении \( 3n^2 \) на 3 остаток равен 0.
   • Остается только 2.

Ответ: 2