9. Тип 10 № 7425. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 13.

1. Определение известной информации: * Известен катет прямоугольного треугольника: \(a = 12\). * Известна гипотенуза прямоугольного треугольника: \(c = 13\). 2. Нахождение другого катета (b) с использованием теоремы Пифагора: * Теорема Пифагора гласит: \(a^2 + b^2 = c^2\). * Подставим известные значения и найдем \(b\): \[12^2 + b^2 = 13^2\] \[144 + b^2 = 169\] \[b^2 = 169 - 144\] \[b^2 = 25\] \[b = \sqrt{25}\] \[b = 5\] 3. Нахождение площади прямоугольного треугольника: * Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] * Подставим значения \(a = 12\) и \(b = 5\): \[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5\] \[S = 6 \cdot 5\] \[S = 30\] Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 30.