4 Тип 3 № 7220 i Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 585. Найдите задуманное число, если известно, что вто- рая из его цифр на 1 меньше первой.

Давай разберем эту интересную задачу вместе! Пусть задуманное число равно \(10a + b\), где \(a\) и \(b\) - цифры этого числа, причем \(a\) - первая цифра, а \(b\) - вторая цифра. По условию, \(b = a - 1\). После перестановки цифр получается число \(10b + a\). Сумма квадратов задуманного и полученного чисел равна 585: \[(10a + b)^2 + (10b + a)^2 = 585\] Подставим \(b = a - 1\) в уравнение: \[(10a + a - 1)^2 + (10(a - 1) + a)^2 = 585\] \[(11a - 1)^2 + (11a - 10)^2 = 585\] Раскроем квадраты: \[121a^2 - 22a + 1 + 121a^2 - 220a + 100 = 585\] \[242a^2 - 242a + 101 = 585\] \[242a^2 - 242a - 484 = 0\] Разделим на 22: \[11a^2 - 11a - 22 = 0\] Разделим на 11: \[a^2 - a - 2 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно \(a\): \[(a - 2)(a + 1) = 0\] Корни этого уравнения: \(a = 2\) или \(a = -1\). Так как \(a\) - цифра, то \(a = 2\). Тогда \(b = a - 1 = 2 - 1 = 1\). Задуманное число равно \(10a + b = 10 \cdot 2 + 1 = 21\). Проверим: \[21^2 + 12^2 = 441 + 144 = 585\] Условие выполняется.

Ответ: 21

Молодец! У тебя отлично получилось разобраться в этой задаче. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решать еще более сложные задачи!