14. Тип 13 № 9796 i Вычислите: \frac{6}{5} + \frac{12}{35} : \frac{13}{15} + 5 \frac{1}{2} - 1

Решение: 1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$ 2. Выполним деление дробей: $$\frac{12}{35} : \frac{13}{15} = \frac{12}{35} \cdot \frac{15}{13} = \frac{12 \cdot 15}{35 \cdot 13} = \frac{12 \cdot 3}{7 \cdot 13} = \frac{36}{91}$$ 3. Выполним сложение: $$\frac{6}{5} + \frac{36}{91} = \frac{6 \cdot 91 + 36 \cdot 5}{5 \cdot 91} = \frac{546 + 180}{455} = \frac{726}{455}$$ 4. Выполним вычитание: $$\frac{726}{455} + \frac{11}{2} - 1 = \frac{726}{455} + \frac{11}{2} - \frac{1}{1} = \frac{726 \cdot 2 + 11 \cdot 455 - 1 \cdot 455 \cdot 2}{455 \cdot 2} = \frac{1452 + 5005 - 910}{910} = \frac{5547}{910}$$ 5. Выделим целую часть: $$\frac{5547}{910} = 6 \frac{87}{910}$$ Ответ: $$\frac{5547}{910} = 6 \frac{87}{910}$$