14 Тип 13 № 9783 i Вычислите: \frac{17}{12} : 3\frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot (2 - 1\frac{1}{12}). Запишите полностью решение и ответ.

Для решения данного примера необходимо выполнить действия с обыкновенными дробями. 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$ $$1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$$ 2. Выполним вычитание в скобках: $$2 - 1\frac{1}{12} = 2 - \frac{13}{12} = \frac{2 \cdot 12}{12} - \frac{13}{12} = \frac{24}{12} - \frac{13}{12} = \frac{11}{12}$$ 3. Выполним деление: $$\frac{17}{12} : \frac{17}{5} = \frac{17}{12} \cdot \frac{5}{17} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 17} = \frac{5}{12}$$ 4. Выполним умножение: $$\frac{2}{5} \cdot \frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 12} = \frac{22}{60} = \frac{11}{30}$$ 5. Выполним вычитание: $$\frac{5}{12} - \frac{11}{30} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{25}{60} - \frac{22}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$ Ответ: $$\frac{1}{20}$$