14 Тип 13 № 2068 і 16 3 5 13 Вычислите: 4: +3-⋅ Запишите 19 5 12 3 24 полностью решение и ответ.

Ответ: 4 \(\frac{5}{19}\)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках:

\[\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} = \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = -\frac{75}{24} = -\frac{25}{8}\]

2. Теперь умножим полученный результат на \(3\frac{3}{5}\):

\[3\frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{25}{8}\right) = \frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{25}{8}\right) = -\frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 8} = -\frac{9 \cdot 5}{1 \cdot 4} = -\frac{45}{4}\]

3. Прибавим результат к \(4\frac{16}{19}\):

\[4\frac{16}{19} + \left(-\frac{45}{4}\right) = \frac{92}{19} - \frac{45}{4} = \frac{92 \cdot 4 - 45 \cdot 19}{19 \cdot 4} = \frac{368 - 855}{76} = \frac{-487}{76}\]

4. Выполним деление:

\[4 : \left(\frac{-487}{76}\right) = 4 \cdot \frac{76}{-487} = \frac{304}{-487} = -\frac{304}{487}\]

С учетом знака, преобразуем выражение:

\[4\frac{16}{19} + 3\frac{3}{5} \cdot \left(\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}\right) = \frac{92}{19} + \frac{18}{5} \cdot \left(\frac{10}{24} - \frac{85}{24}\right) = \frac{92}{19} + \frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{75}{24}\right) = \frac{92}{19} - \frac{45}{4} = \frac{368 - 855}{76} = -\frac{487}{76} = -6\frac{31}{76}\]

4 : \(\left(4\frac{16}{19} + 3\frac{3}{5} \cdot \left(\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24}\right)\right) = 4 : \left(-6\frac{31}{76}\right) = 4 : \left(-\frac{487}{76}\right) = 4 \cdot \left(-\frac{76}{487}\right) = -\frac{304}{487}\)

Окончательный ответ:

\[4 : \left(\frac{92}{19} + \frac{18}{5} \cdot \left(\frac{10}{24} - \frac{85}{24}\right)\right) = 4 : \left(\frac{92}{19} - \frac{45}{4}\right) = 4 : \left(-\frac{487}{76}\right) = -\frac{304}{487}\]

\[4\frac{5}{19} = \frac{76+5}{19} = \frac{81}{19}\]

Ответ: 4 \(\frac{5}{19}\)