Тип 13 № 2068 i Вычислите: 4: 16 19 + 3 5 ⋅( 5 12 −3 13 24 ). Запи- шите полностью решение и ответ.

Ответ: 4¹⁶/₁₉ + ¹/₂

Решение:

Вычислим значение выражения:

\[4 : \frac{16}{19} + 3 \frac{3}{5} \cdot (\frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24})\]

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\] \[3 \frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{85}{24}\]

Шаг 2: Выполним вычитание в скобках, приведем дроби к общему знаменателю (24):

\[\frac{5}{12} - \frac{85}{24} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{85}{24} = \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = -\frac{75}{24}\]

Сократим дробь на 3:

\[-\frac{75}{24} = -\frac{25}{8}\]

Шаг 3: Выполним умножение:

\[\frac{18}{5} \cdot (-\frac{25}{8}) = -\frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 8} = -\frac{18 \cdot 5}{8} = -\frac{90}{8}\]

Сократим дробь на 2:

\[-\frac{90}{8} = -\frac{45}{4}\]

Шаг 4: Выполним деление:

\[4 : \frac{16}{19} = 4 \cdot \frac{19}{16} = \frac{4 \cdot 19}{16} = \frac{19}{4}\]

Шаг 5: Выполним сложение:

\[\frac{19}{4} + (-\frac{45}{4}) = \frac{19 - 45}{4} = -\frac{26}{4}\]

Сократим дробь на 2:

\[-\frac{26}{4} = -\frac{13}{2}\]

Выделим целую часть:

\[-\frac{13}{2} = -6 \frac{1}{2}\]

Ответ: 4¹⁶/₁₉ + ¹/₂