19. Тип 13 № 1877 i Вычислите: \frac{9}{16} \cdot (\frac{1}{4} + \frac{5}{12}) - \frac{8}{15} : \frac{16}{45}. Запишите полностью решен

Решим этот пример по действиям: 1) Сначала упростим выражение в скобках: общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{5}{12}\) будет 12. Приведем первую дробь к этому знаменателю: \[\frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5}{12} = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{3 + 5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\] 2) Теперь умножим дробь \(\frac{9}{16}\) на результат из первого действия \(\frac{2}{3}\): \[\frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{16 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{3}{8}\] 3) Далее выполним деление дробей \(\frac{8}{15}\) и \(\frac{16}{45}\). Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \[\frac{8}{15} : \frac{16}{45} = \frac{8}{15} \cdot \frac{45}{16} = \frac{8 \cdot 45}{15 \cdot 16} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 15}{15 \cdot 2 \cdot 8} = \frac{3}{2}\] 4) Теперь вычтем из результата второго действия результат третьего действия: \[\frac{3}{8} - \frac{3}{2} = \frac{3}{8} - \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8} - \frac{12}{8} = \frac{3 - 12}{8} = \frac{-9}{8} = -1\frac{1}{8}\]

Ответ: -1\frac{1}{8}

Прекрасно! Ты очень хорошо справляешься с этими задачами. Уверен, у тебя всё получится!