14. Тип 13 № 1995 i Вычислите: \(16 \frac{2}{15} - 6 \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{3} - \frac{1}{12} + \frac{4}{5}\) Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[16 \frac{2}{15} = \frac{16 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{242}{15}\]
   \[6 \frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{31}{5}\]
   \[2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]
2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 5, 3 и 12 будет 60:
   \(\frac{242}{15} = \frac{242 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{968}{60}\)
   \(\frac{31}{5} = \frac{31 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{372}{60}\)
   \(\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{140}{60}\)
   \(\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}\)
   \(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{48}{60}\)
3. Выполним действия с дробями:
   \(\frac{968}{60} - \frac{372}{60} + \frac{140}{60} - \frac{5}{60} + \frac{48}{60} = \frac{968 - 372 + 140 - 5 + 48}{60} = \frac{779}{60}\)
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \(\frac{779}{60} = 12 \frac{59}{60}\)

Ответ: \(12 \frac{59}{60}\)