3. Тип 16 № 993 i В треугольникс АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABL. Угол ALC является внешним углом треугольника ABL при вершине L. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

∠ALC = ∠ABL + ∠BAL

Выразим угол BAL:

∠BAL = ∠ALC - ∠ABL = 78° - 52° = 26°

AL - биссектриса угла BAC, значит, она делит угол BAC пополам. Следовательно, угол BAC равен удвоенному углу BAL:

∠BAC = 2 * ∠BAL = 2 * 26° = 52°

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ACB:

∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 52° - 52° = 76°

Ответ: 76°