9. Тип 9 № 8253 i В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 17, sinA = \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\). Найдите ВС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°:

sin A = BC / AB

Выразим BC:

BC = AB * sin A

Нам известно, что AC = 17 и sin A = (2√5) / 5

Выразим AB через AC и sin A:

sin A = BC / AB

cos A = AC / AB

Выразим AB:

AB = AC / cos A

cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - ((2√5) / 5)^2) = √(1 - (4 * 5) / 25) = √(1 - 20 / 25) = √(5 / 25) = √(1 / 5) = √5 / 5

AB = AC / cos A = 17 / (√5 / 5) = (17 * 5) / √5 = (17 * 5 * √5) / 5 = 17√5

Теперь мы можем найти BC:

BC = AB * sin A = 17√5 * (2√5) / 5 = (17 * 2 * 5) / 5 = 17 * 2 = 34

Ответ: 34