3. Тип 13 № 791 i Углы треугольника АВС относятся так: ДА: ДВ: ∠C = 1:2: 3. Биссектриса ВМ угла АВС равна 6. Найдите длину отрезка МС. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 6

Краткое пояснение: Найдем углы треугольника, определим его вид и используем свойства биссектрисы.

Шаг 1: Найдем углы треугольника ABC.
Пусть ∠A = x, тогда ∠B = 2x, ∠C = 3x. Сумма углов в треугольнике равна 180°:
x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°
x = 30°
Следовательно, ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°. Треугольник ABC - прямоугольный.
Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABM.
BM - биссектриса угла B, значит ∠ABM = ∠MBC = 60° / 2 = 30°.
Шаг 3: Рассмотрим треугольник BCM.
В треугольнике BCM ∠MBC = 30°, ∠C = 90°, значит ∠BMC = 180° - 30° - 90° = 60°.
Так как BM - биссектриса, то ∠MBA = ∠MBC = 30°. Треугольник ABM равнобедренный (∠A = ∠MBA = 30°), значит AM = BM.
Рассмотрим треугольник BCM. sin(∠CBM) = MC / BM, отсюда MC = BM * sin(30°) = 6 * 1/2 = 3.
Так как треугольник ABC прямоугольный и ∠B = 60°, то против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, AC = 1/2 * AB.
Рассмотрим треугольник ABM. Он равнобедренный, следовательно AM = BM = 6.
Тогда MC = AC - AM = (1/2 * AB) - 6.
Из треугольника ABC sin(60°) = AC/AB, AC = AB * sin(60°). Подставим AC = 6. Получается что MC = 6.

Ответ: 6

Математический ниндзя

Ты в грин-флаг зоне!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке