17. Тип 15 № 11232 i У короля страны Богатой в погребах лежат сокровища. Всего их три вида: алмазы, рубины и изумруды. Со- кровищ у короля настолько много, что он измеряет их количество массой, а не стоимостью. Масса алмазов отно- сится к массе рубинов как 19 3 : 5, а масса изумрудов относится к массе алмазов как 19,5: 28,5. Найдите массу каждого вида сокровищ, ссли рубинов у короля на 300 тонн больше, чем изумрудов.

Решение:

Пусть A - масса алмазов, R - масса рубинов, E - масса изумрудов.

Из условия задачи имеем:

\[\frac{A}{R} = \frac{19}{3} : 5 = \frac{19}{15} \]

\[\frac{E}{A} = \frac{19.5}{28.5} = \frac{195}{285} = \frac{13}{19} \]

\[ R = E + 300 \]

Выразим A через R и E через A:

\[ A = \frac{19}{15} R \]

\[ E = \frac{13}{19} A \]

Подставим A в выражение для E:

\[ E = \frac{13}{19} \cdot \frac{19}{15} R = \frac{13}{15} R \]

Теперь подставим E в уравнение R = E + 300:

\[ R = \frac{13}{15} R + 300 \]

Умножим обе части уравнения на 15:

\[ 15R = 13R + 4500 \]

\[ 2R = 4500 \]

\[ R = 2250 \] тонн

Найдем E:

\[ E = R - 300 = 2250 - 300 = 1950 \] тонн

Найдем A:

\[ A = \frac{19}{15} R = \frac{19}{15} \cdot 2250 = 19 \cdot 150 = 2850 \] тонн

Ответ: A = 2850 тонн, R = 2250 тонн, E = 1950 тонн