9 Тип 9 № 7333 i Точка О — центр окруж- ности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, р что OPQR - ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в гра- дусах.

Разбираемся:

1. OPQR - ромб, следовательно, все его стороны равны: OP = PQ = QR = RO.
2. Так как OP и OR - радиусы окружности, то OP = OR.
3. Учитывая, что OPQR - ромб, OQ также равна радиусу окружности.
4. Таким образом, треугольник OQR - равносторонний, и все его углы равны 60°.
5. \(\angle OQR = 60^\circ\)
6. Так как ORQ - половина угла OQR, то \(\angle ORQ = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\).

Ответ: 30

Проверка за 10 секунд: В ромбе OPQR все стороны равны, и если OP и OR радиусы, то угол ORQ равен половине угла OQR.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Зная свойства ромба и равностороннего треугольника, можно легко решить задачу без дополнительных построений.