4. Тип 4 № 29 i Сумма семи первых членов геометрической прогрессии 48; 24; ... равна?

Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$$q = \frac{24}{48} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$$

где $$b_1$$ - первый член, $$q$$ - знаменатель, $$n$$ - количество членов.

В нашем случае, $$b_1 = 48$$, $$q = 0,5$$, $$n = 7$$.

$$S_7 = \frac{48(1 - 0,5^7)}{1 - 0,5} = \frac{48(1 - \frac{1}{128})}{0,5} = \frac{48(\frac{127}{128})}{0,5} = \frac{48 \cdot 127}{128 \cdot 0,5} = \frac{48 \cdot 127}{64} = \frac{3 \cdot 127}{4} = \frac{381}{4} = 95,25$$

Ответ: 95,25