13. Тип 8 № 12011 i Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Угол BCD - внешний угол равнобедренного треугольника ABC при вершине C. Угол BCD равен сумме двух других углов треугольника ABC, не смежных с ним, то есть ∠BAC + ∠ABC. Так как треугольник равнобедренный, то ∠BAC = ∠ABC. Значит, ∠BCD = 2∠BAC.

Угол MCD равен 50°, а CM - биссектриса, следовательно угол BCD = 2 * 50° = 100°.

$$2 \cdot \angle BAC = 100^\circ$$

$$\angle BAC = 50^\circ$$

Ответ: 50