20. Тип 20 № 311243 i Сократите дробь 5x²-3x-2 5x²+2x

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Числитель: $$5x^2 - 3x - 2$$

Найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 - 3x - 2 = 0$$

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3+7}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3-7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$

Следовательно, $$5x^2 - 3x - 2 = 5(x - 1)(x + 0.4)$$.

Знаменатель: $$5x^2 + 2x = x(5x + 2)$$.

Исходная дробь: $$\frac{5x^2 - 3x - 2}{5x^2 + 2x} = \frac{5(x-1)(x+0.4)}{x(5x+2)} = \frac{5(x-1)(x+\frac{2}{5})}{x(5x+2)} = \frac{5(x-1)(\frac{5x+2}{5})}{x(5x+2)} = \frac{(x-1)(5x+2)}{x(5x+2)}$$

Сокращаем дробь на $$5x+2$$, получаем $$\frac{x-1}{x}$$.

Ответ: $$\frac{x-1}{x}$$