11. Тип 13 № 8436 i Решите уравнение 4х2 – 20.х + 25 = (3x+1)2.

Ответ: x = 4/3

\begin{aligned} &4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2 \\ &4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 \\ &0 = 5x^2 + 26x - 24 \end{aligned}

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\begin{aligned} D &= b^2 - 4ac \\ D &= 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 = 34^2 \end{aligned}

Корни уравнения:

\begin{aligned} x_1 &= \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \\ x_2 &= \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6 \end{aligned}

Ответ: x = 4/5 и x = -6