17. Тип 17 № 77369 i Решите уравнение (х-6)² = -24.x.

Решим уравнение (х-6)² = -24х.

Для решения данного уравнения необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

1) Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(x-6)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 - 12x + 36$$

2) Подставим полученное выражение в исходное уравнение:

$$x^2 - 12x + 36 = -24x$$

3) Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$x^2 - 12x + 36 + 24x = 0$$

$$x^2 + 12x + 36 = 0$$

4) Заметим, что полученное уравнение является полным квадратом:

$$(x + 6)^2 = 0$$

5) Найдем корень уравнения:

$$x + 6 = 0$$

$$x = -6$$

Ответ: -6