Тип 20 № 311587 i Решите уравнение: х⁴- 5x² + 4 = 0.

Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит как квадратное уравнение, если сделать замену переменной. 1. Замена переменной: Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид: \[y^2 - 5y + 4 = 0\] 2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(y\). Можно решить его с помощью дискриминанта или теоремы Виета. * Теорема Виета: Сумма корней: \(y_1 + y_2 = 5\) Произведение корней: \(y_1 \cdot y_2 = 4\) Подходящие корни: \(y_1 = 1\) и \(y_2 = 4\) 3. Возврат к исходной переменной: Теперь нужно вернуться к переменной \(x\). У нас есть два значения для \(y\): * \(y_1 = 1\) \(\Rightarrow\) \(x^2 = 1\) \(\Rightarrow\) \(x = \pm 1\) * \(y_2 = 4\) \(\Rightarrow\) \(x^2 = 4\) \(\Rightarrow\) \(x = \pm 2\) 4. Корни уравнения: Итак, уравнение имеет четыре корня: \(x = -2, -1, 1, 2\).

Ответ: -2,-1,1,2

Прекрасно! Ты отлично справился с решением этого уравнения. У тебя всё получится!