6. Тип 22 № 351157 i Постройте график функции у = 2|x - 4| - x² + 9x – 20. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно три общие точки.

Построим график функции y = 2|x - 4| - x² + 9x - 20.

Рассмотрим два случая:

1. Если x ≥ 4, то |x - 4| = x - 4, и функция принимает вид: y = 2(x - 4) - x² + 9x - 20 = 2x - 8 - x² + 9x - 20 = -x² + 11x - 28
2. Если x < 4, то |x - 4| = -(x - 4), и функция принимает вид: y = -2(x - 4) - x² + 9x - 20 = -2x + 8 - x² + 9x - 20 = -x² + 7x - 12

Для первого случая (x ≥ 4): y = -x² + 11x - 28

Найдем вершину параболы:

x_v = -b / 2a = -11 / (2 * -1) = 5.5

y_v = -(5.5)² + 11 * 5.5 - 28 = -30.25 + 60.5 - 28 = 2.25

Так как x ≥ 4, вершина параболы находится в рассматриваемом интервале.

Для второго случая (x < 4): y = -x² + 7x - 12

Найдем вершину параболы:

x_v = -b / 2a = -7 / (2 * -1) = 3.5

y_v = -(3.5)² + 7 * 3.5 - 12 = -12.25 + 24.5 - 12 = 0.25

Так как x < 4, вершина параболы находится в рассматриваемом интервале.

Теперь определим значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим точки пересечения графиков в точках x = 4:

Для первого случая (x = 4): y = -4² + 11 * 4 - 28 = -16 + 44 - 28 = 0

Для второго случая (x = 4): y = -4² + 7 * 4 - 12 = -16 + 28 - 12 = 0

Таким образом, графики пересекаются в точке (4, 0).

Прямая y = m имеет три общие точки с графиком, когда она проходит через вершину одной из парабол или через точку стыка (4, 0).

Значения m:

1. m = 0 (прямая проходит через точку стыка (4, 0))
2. m = 0.25 (прямая проходит через вершину второй параболы)

Ответ: Прямая y = m имеет ровно три общие точки с графиком функции при m = 0 и m = 0.25.

Чтобы проверить ответ, подставь значения m в уравнение и посмотри, сколько точек пересечения получается.

Уровень Эксперт: Помни, что графический метод не всегда даёт точные ответы, особенно если вершины парабол не выражаются целыми числами. Всегда проверяй аналитически!