10. Тип 22 № 314482 i Парабола проходит через точки А(0; −4), В(-1; −11), С(4; 4). Найдите координаты ее вершины.

Пусть уравнение параболы имеет вид y = ax² + bx + c.

Подставим координаты точек A(0; -4), B(-1; -11), C(4; 4) в уравнение параболы:

1. A(0; -4): -4 = a * 0² + b * 0 + c => c = -4
2. B(-1; -11): -11 = a * (-1)² + b * (-1) + c => a - b + c = -11
3. C(4; 4): 4 = a * 4² + b * 4 + c => 16a + 4b + c = 4

Теперь у нас есть система уравнений:

1. c = -4
2. a - b - 4 = -11 => a - b = -7
3. 16a + 4b - 4 = 4 => 16a + 4b = 8 => 4a + b = 2

Из уравнения a - b = -7 выразим a: a = b - 7

Подставим в уравнение 4a + b = 2:

4(b - 7) + b = 2

4b - 28 + b = 2

5b = 30

b = 6

Теперь найдем a:

a = b - 7 = 6 - 7 = -1

Таким образом, уравнение параболы: y = -x² + 6x - 4

Найдем координаты вершины параболы:

x_v = -b / 2a = -6 / (2 * -1) = 3

y_v = -(3)² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5

Ответ: Координаты вершины параболы (3, 5).

Подставь координаты вершины в уравнение параболы и убедись, что они удовлетворяют уравнению.

Запомни: Вершина параболы всегда находится посередине между её корнями, если они есть!