10. Тип 22 № 314482 i Парабола проходит через точки А(0; -4), В(-1; −11), С(4; 4). Найдите координаты ее вершины.

Чтобы найти координаты вершины параболы, проходящей через точки \( A(0; -4), B(-1; -11), C(4; 4) \), сначала найдем уравнение параболы. Краткое пояснение: Подставляем координаты точек в общее уравнение параболы и решаем систему уравнений для нахождения коэффициентов. Смотри, тут всё просто: 1. Общий вид уравнения параболы: \( y = ax^2 + bx + c \). 2. Подставим координаты точки \( A(0; -4) \) в уравнение: \[ -4 = a(0)^2 + b(0) + c \] \[ c = -4 \] 3. Подставим координаты точки \( B(-1; -11) \) в уравнение: \[ -11 = a(-1)^2 + b(-1) - 4 \] \[ -11 = a - b - 4 \] \[ a - b = -7 \] 4. Подставим координаты точки \( C(4; 4) \) в уравнение: \[ 4 = a(4)^2 + b(4) - 4 \] \[ 4 = 16a + 4b - 4 \] \[ 16a + 4b = 8 \] \[ 4a + b = 2 \] 5. Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} a - b = -7 \\ 4a + b = 2 \end{cases} \] 6. Сложим уравнения: \[ 5a = -5 \] \[ a = -1 \] 7. Подставим \( a = -1 \) в уравнение \( a - b = -7 \): \[ -1 - b = -7 \] \[ b = 6 \] 8. Итак, уравнение параболы: \( y = -x^2 + 6x - 4 \). 9. Найдем координаты вершины параболы. Координата \( x \) вершины: \( x_v = -\frac{b}{2a} \): \[ x_v = -\frac{6}{2(-1)} = 3 \] 10. Найдем координату \( y \) вершины, подставив \( x_v = 3 \) в уравнение параболы: \[ y_v = -(3)^2 + 6(3) - 4 = -9 + 18 - 4 = 5 \] 11. Координаты вершины параболы: \( (3; 5) \).

Проверка за 10 секунд: Подставьте координаты вершины в уравнение параболы и убедитесь, что они удовлетворяют уравнению.

Уровень Эксперт: Знание формулы для вершины параболы позволяет быстро находить её координаты без дополнительных вычислений.