8 Тип 8 № 338076 i Найдите значение выражения 16x-25y 4√x-5√y - √у, если √x+√y = 3.

Найдем значение выражения $$\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-\sqrt{y}$$, если $$\sqrt{x}+\sqrt{y} = 3$$.

Преобразуем выражение:

$$\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} = \frac{(4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} = \frac{(4\sqrt{x}-5\sqrt{y})(4\sqrt{x}+5\sqrt{y})}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} = 4\sqrt{x}+5\sqrt{y}$$

Тогда:

$$4\sqrt{x}+5\sqrt{y}-\sqrt{y} = 4\sqrt{x}+4\sqrt{y} = 4(\sqrt{x}+\sqrt{y})$$

Т.к. $$\sqrt{x}+\sqrt{y} = 3$$, то:

$$4(\sqrt{x}+\sqrt{y}) = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 12