8 Тип 8 № 319072 i Найдите значение выражения 1 4x+v 4ху при х = V42, y=2

Необходимо найти значение выражения $$\frac{4x+y}{4xy}$$ при $$x = \sqrt{42}, y = \frac{1}{2}$$. Подставим значения переменных в выражение:

$$\frac{4x+y}{4xy} = \frac{4\sqrt{42} + \frac{1}{2}}{4 \sqrt{42} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{4\sqrt{42} + \frac{1}{2}}{2\sqrt{42}}$$.

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби в числителе:

$$\frac{2(4\sqrt{42} + \frac{1}{2})}{2(2\sqrt{42})} = \frac{8\sqrt{42} + 1}{4\sqrt{42}}$$.

Разделим числитель на знаменатель почленно:

$$\frac{8\sqrt{42}}{4\sqrt{42}} + \frac{1}{4\sqrt{42}} = 2 + \frac{1}{4\sqrt{42}} = \frac{8\sqrt{42}+1}{4\sqrt{42}}$$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на $$\sqrt{42}$$

$$\frac{1}{4\sqrt{42}} = \frac{\sqrt{42}}{4 \cdot 42} = \frac{\sqrt{42}}{168}$$.

Тогда значение выражения равно

$$2 + \frac{\sqrt{42}}{168}$$.

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{2 \cdot 168}{168} + \frac{\sqrt{42}}{168} = \frac{336 + \sqrt{42}}{168}$$.

Таким образом, значение выражения равно $$\frac{336 + \sqrt{42}}{168}$$.

Ответ:

$$\frac{336 + \sqrt{42}}{168}$$

Представим выражение в виде:

$$\frac{4\sqrt{42}+0.5}{2\sqrt{42}} \approx \frac{4\cdot 6.48 + 0.5}{2 \cdot 6.48} \approx \frac{25.92 + 0.5}{12.96} \approx \frac{26.42}{12.96} \approx 2.038$$.

Округлим до сотых: 2,04.

Окончательный ответ: 2,04.

Представим решение следующим образом:

$$\frac{4\sqrt{42} + \frac{1}{2}}{4\sqrt{42}\cdot \frac{1}{2}} = \frac{4\sqrt{42} + 0.5}{2\sqrt{42}} = \frac{2(4\sqrt{42} + 0.5)}{2(2\sqrt{42})} = \frac{8\sqrt{42} + 1}{4\sqrt{42}} = \frac{(8\sqrt{42} + 1)\sqrt{42}}{4\sqrt{42}\cdot \sqrt{42}} =$$ $$\frac{8 \cdot 42 + \sqrt{42}}{4 \cdot 42} = \frac{336 + \sqrt{42}}{168}$$.

Приблизительно это равно (учитывая, что $$\sqrt{42} \approx 6.48$$):

$$\frac{336 + 6.48}{168} = \frac{342.48}{168} \approx 2.038 \approx 2.04$$.

Ответ: 2.04