Решение

Упростим выражение, используя свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$a^{12} \cdot (a^{-4})^4 = a^{12} \cdot a^{-4 \cdot 4} = a^{12} \cdot a^{-16}$$.

Теперь используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$a^{12} \cdot a^{-16} = a^{12 + (-16)} = a^{-4}$$.

Вычислим значение выражения при $$a = -\frac{1}{2}$$.

$$a^{-4} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{-1}{2}\right)^{-4} = ((-1) \cdot \frac{1}{2})^{-4} = (-1)^{-4} \cdot (\frac{1}{2})^{-4} = 1 \cdot 2^4 = 16$$.

Ответ: 16