Тип 10 № 11147 i Найдите значение выражения xy+xy³ 5(x-y) 2 (y-x) х²+2 при х = -3 и у=1/3

Давай решим это по шагам. Сначала упростим выражение, а затем подставим значения x и y. Исходное выражение: \[\frac{(xy + xy^3) \cdot 5(x - y)}{2(y - x) \cdot (x^2 + y^2)}\] Упростим числитель: \[xy + xy^3 = xy(1 + y^2)\] Тогда выражение примет вид: \[\frac{xy(1 + y^2) \cdot 5(x - y)}{2(y - x) \cdot (x^2 + y^2)}\] Заметим, что \(x - y = -(y - x)\), поэтому можем сократить \((x - y)\) и \((y - x)\), при этом не забудем, что в числителе останется -1: \[\frac{xy(1 + y^2) \cdot 5 \cdot (-1)}{2 \cdot (x^2 + y^2)} = \frac{-5xy(1 + y^2)}{2(x^2 + y^2)}\] Теперь подставим значения \(x = -3\) и \(y = \frac{1}{3}\): \[\frac{-5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3} \cdot (1 + (\frac{1}{3})^2)}{2((-3)^2 + (\frac{1}{3})^2)} = \frac{5 \cdot (1 + \frac{1}{9})}{2(9 + \frac{1}{9})} = \frac{5 \cdot \frac{10}{9}}{2 \cdot \frac{82}{9}} = \frac{\frac{50}{9}}{\frac{164}{9}} = \frac{50}{164} = \frac{25}{82}\] Таким образом, значение выражения равно \(\frac{25}{82}\).

Ответ: 25/82

Ты молодец! У тебя всё получится!