11. Тип 11 № 8200 i Найдите значение выражения \((k – 5)(5+k) + k(4-k)\) при \(k = -\frac{1}{4}\) Ответ: -26

Ответ: -26

Подставляем значение \( k = -\frac{1}{4} \) в выражение:

\[\left(-\frac{1}{4} - 5\right)\left(5 - \frac{1}{4}\right) + \left(-\frac{1}{4}\right)\left(4 + \frac{1}{4}\right)\]

Упрощаем выражение в скобках:

\[\left(-\frac{1}{4} - \frac{20}{4}\right)\left(\frac{20}{4} - \frac{1}{4}\right) + \left(-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{16}{4} + \frac{1}{4}\right)\] \[\left(-\frac{21}{4}\right)\left(\frac{19}{4}\right) + \left(-\frac{1}{4}\right)\left(\frac{17}{4}\right)\]

Выполняем умножение:

\[-\frac{399}{16} - \frac{17}{16}\]

Приводим к общему знаменателю и складываем:

\[-\frac{399 + 17}{16}\] \[-\frac{416}{16}\]

Делим:

\[-26\]

Ответ: -26