7. Тип 7 № 4139 i Найдите значение выражения $$\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2}$$ при х = -3 и у = $$\frac{1}{3}$$.

Краткое пояснение:

Разбираемся:

1. Упростим выражение:

$$\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2} = \frac{xy(x^2+y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2}$$

2. Сократим $$(x^2+y^2)$$:

$$\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(x-y)$$

3. Заметим, что $$(x-y) = -(y-x)$$, поэтому:

$$\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(x-y) = \frac{xy}{2(y-x)} \cdot (-5)(y-x)$$

4. Сократим $$(y-x)$$:

$$\frac{xy}{2} \cdot (-5) = -\frac{5xy}{2}$$

5. Подставим значения x = -3 и y = $$\frac{1}{3}$$:

-\frac{5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3}}{2} = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5

Проверка за 10 секунд: Упростили, сократили, подставили и получили ответ.

Доп. профит: Всегда упрощай выражение перед подстановкой, чтобы избежать сложных вычислений.