23. Тип 23 № 206 i Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 140°.

Угол AOD - центральный угол, опирающийся на дугу AD, значит, угол AOD равен градусной мере дуги AD, то есть 140 градусов.

Угол OCA - прямой, так как касательная CA перпендикулярна радиусу OA, проведенному в точку касания.

Рассмотрим четырехугольник OCAD. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам.

Угол AOC = 360 - угол OCA - угол ODA - угол AOD = 360 - 90 - 90 - 140 = 40 градусов.

Треугольник OAC - равнобедренный, так как OA = OC (радиусы). Значит углы OAC и OCA равны.

Сумма углов треугольника OAC равна 180 градусам. Значит, угол ACO = (180 - угол AOC) / 2 = (180 - 40) / 2 = 140 / 2 = 70 градусов.

Ответ: 70