25. Тип 25 № 448957 i Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание ВС равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

Пусть биссектриса угла ADC пересекает сторону AB в точке E, которая является серединой AB.

Тогда AE = EB = 10/2 = 5.

Проведем прямую EF параллельно DC. Тогда EF - средняя линия трапеции ABCD.

EF = (BC + AD) / 2

Угол ADE = углу EDC (DE - биссектриса). Угол ADE = углу BEC (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и EF и секущей DE).

Следовательно, угол EDC = углу BEC, значит, треугольник DEC - равнобедренный и DE = EC.

DE - средняя линия треугольника ABC, значит DE = BC/2 = 1/2.

Тогда EC = 1/2. Так как EC - средняя линия треугольника ABD, то DC = 2 * EC = 2 * 1/2 = 1.

Следовательно, AD = 26.

EF = (1 + 26) / 2 = 27 / 2 = 13.5

Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AH = (AD - BC) / 2 = (26 - 1) / 2 = 25 / 2 = 12.5

BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(10^2 - 12.5^2) = sqrt(100 - 156.25) = sqrt(-56.25). Что-то пошло не так.

Предположим, что DC больше, чем AB. Тогда AB = 10, DC = 26.

Тогда AH = (26 - 1) / 2 = 25 / 2 = 12.5

BH = sqrt(10^2 - 12.5^2) = sqrt(100 - 156.25) = sqrt(-56.25). Опять что-то не так.

Ответ: Нет решения