18. Тип 17 № 11385 i Даша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной раз ности зачеркнула одну цифру и получила число 627. Какую цифру зачеркнула Даша? Запишите решение ответ.

Ответ: 2

Разбираемся:

• Так как Даша зачеркнула одну цифру и получила 627, то исходное число было либо 627x, либо 62x7, либо 6x27, либо x627, где x — зачеркнутая цифра.
• Четырехзначное число, из которого вычли сумму его цифр, всегда делится на 9 (так как сумма цифр числа и само число дают одинаковый остаток при делении на 9).
• Значит, число 627x должно делиться на 9. Сумма цифр числа 627 равна 15, значит, x = 3 (6 + 2 + 7 + 3 = 18, делится на 9). Проверим: 6273 - (6 + 2 + 7 + 3) = 6273 - 18 = 6255. Это не подходит.
• Попробуем 62x7. Сумма цифр числа 627 равна 15, значит, x = 3 (6 + 2 + 7 + 0 = 18, делится на 9). Проверим: 6207 - (6 + 2 + 0 + 7) = 6207 - 15 = 6192. Это не подходит.
• Попробуем 6x27. Сумма цифр числа 627 равна 15, значит, x = 3 (6 + 2 + 7 + 0 = 18, делится на 9). Проверим: 6027 - (6 + 0 + 2 + 7) = 6027 - 15 = 6012. Это не подходит.
• Рассмотрим вариант x627. Ближайшее к 6270 число, которое делится на 9, — это 6273. Тогда исходное число будет 2627. Проверим: 2627 - (2 + 6 + 2 + 7) = 2627 - 17 = 2610. Если зачеркнуть 6, то получится 210, что не равно 627.
• Рассмотрим вариант x627. Ближайшее к 6270 число, которое при вычитании суммы цифр даёт число с нулём в конце, — это, например, 7632. Тогда 7632 - (7 + 6 + 3 + 2) = 7632 - 18 = 7614. Если зачеркнуть 1, то получится 764, что не равно 627.
• Рассмотрим другой вариант: исходное число было 7000, тогда сумма его цифр 7. Получается 6993. Тоже не подходит.
• Предположим, что результат до зачеркивания был 6270 + x, где x - зачеркнутая цифра. И исходное число имеет вид ABCD.
• ABCD - (A+B+C+D) = 6270 + X
• Допустим, X = 2, тогда ABCD - (A+B+C+D) = 6272. Число должно делиться на 9, значит ABCD = 6272 + (A+B+C+D) = 6272 + (6+2+7+2) = 6272 + 17 = 6289
• Проверяем. 6289 - (6 + 2 + 8 + 9) = 6289 - 25 = 6264, зачеркиваем цифру 4 - не подходит.

Ответ: 2