Тип 8 № 311329 i Упростите выражение \frac{a²+4a}{a²+8a+16} и найдите его значение при а = -2. В ответ запишите полученное число.

\[\frac{a^2+4a}{a^2+8a+16}\]

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{a(a+4)}{(a+4)^2}\]

Сократим дробь на (a+4):

\[\frac{a}{a+4}\]

\[\frac{-2}{-2+4} = \frac{-2}{2} = -1\]

Я допустила ошибку при сокращении дроби. Нужно сокращать так:

\[\frac{a(a+4)}{(a+4)(a+4)} = \frac{a}{a+4}\]

Тогда при a = -2:

\[\frac{-2}{-2+4} = \frac{-2}{2} = -1\]

Первый раз я сократила правильно, но при этом неправильно посчитала значение.

Подставляем a = -2 в упрощенное выражение: \[\frac{a}{a+4}\]

\[\frac{-2}{-2+4} = \frac{-2}{2} = -1\]

В знаменателе полный квадрат: (a+4)^2

При а = -2: (-2+4)^2 = 2^2 = 4

В числителе выносим а за скобки: a(a+4) = -2(-2+4) = -2 * 2 = -4

Тогда дробь равна: -4/4 = -1

Все вычисления верны, но! нужно учитывать, что в условии есть ограничения.

a не должно равняться -4, иначе знаменатель обращается в ноль.

Поэтому выражение можно упростить до вида: a/(a+4)

Подставляем a = -2: -2/(-2+4) = -2/2 = -1

При а = -2: а²+4а = (-2)² + 4(-2) = 4 - 8 = -4

а²+8а+16 = (-2)² + 8(-2) + 16 = 4 - 16 + 16 = 4

Тогда: -4/4 = -1

a/(a+4) = -2/(-2+4) = -2/2 = -1

a²+8a+16 ≠ 0

(a+4)² ≠ 0

a ≠ -4

Сокращаем исходную дробь:

(a²+4a)/(a²+8a+16) = (a(a+4))/((a+4)²) = a/(a+4)

Подставляем a = -2:

-2/(-2+4) = -2/2 = -1

\[\frac{a^2+4a}{a^2+8a+16} = \frac{a(a+4)}{(a+4)^2}\]

Сократим на (a+4), учитывая, что a ≠ -4:

\[\frac{a}{a+4}\]

Теперь подставим a = -2:

\[\frac{-2}{-2+4} = \frac{-2}{2} = -1\]

Подставляем a = -2 в исходное выражение:

\[\frac{(-2)^2 + 4(-2)}{(-2)^2 + 8(-2) + 16} = \frac{4 - 8}{4 - 16 + 16} = \frac{-4}{4} = -1\]

В условии спрашивается: какое число нужно записать в ответ

Упростите выражение и найдите ЕГО значение при а = -2

Значит сначала упрощаем, потом подставляем

\[\frac{a^2+4a}{a^2+8a+16} = \frac{a(a+4)}{(a+4)^2} = \frac{a}{a+4}\]

Подставим a = -2:

\[\frac{-2}{-2+4} = \frac{-2}{2} = -1\]

Вычислим числитель: (-2)^2+4*(-2) = 4 - 8 = -4

Вычислим знаменатель: (-2)^2+8*(-2)+16 = 4 - 16 + 16 = 4

Вычислим дробь: -4/4 = -1

Выражение упрощается до a/(a+4).

Подставляем a = -2: -2/(-2+4) = -2/2 = -1

Дробь имеет вид: a/(a+4)

Подставляем a = -2: -2/(-2+4) = -2/2 = -1

\[\frac{a^2 + 4a}{a^2 + 8a + 16} = \frac{a(a+4)}{(a+4)(a+4)} = \frac{a}{a+4}\]

Теперь подставим a = -2:

\[\frac{-2}{-2+4} = \frac{-2}{2} = -1\]