Ошибка: "They have not a dog."
Исправление: "They do not have a dog." или "They don't have a dog."
Объяснение: Для образования отрицательной формы с глаголом "have" (иметь) в Present Simple с местоимением "they", нужен вспомогательный глагол "do" и частица "not". Или: "They haven't got a dog."