5 T H 60° 60° Y 7 OH-?

Решение

Рассмотрим треугольник \( \triangle TOY \). По условию \( \angle T = 60^\circ \), \( \angle O = 60^\circ \), следовательно, \( \angle Y = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \). Значит, \( \triangle TOY \) — равносторонний, и все его стороны равны. Также дано, что \( OY = 7 \). Следовательно, \( TH = \frac{1}{2}OY = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3.5 \) (т.к. \(\triangle TOH \) = \(\triangle YOH \)).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle THO \). \( \angle T = 60^\circ \), \( TH = 3.5 \). Необходимо найти \( OH \). Используем тангенс угла \( T \):

\[ \tan(60^\circ) = \frac{OH}{TH} \]

Известно, что \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \), следовательно:

\[ \sqrt{3} = \frac{OH}{3.5} \]

Выразим \( OH \):

\[ OH = 3.5 \cdot \sqrt{3} \approx 3.5 \cdot 1.732 \approx 6.062 \]

Ответ: 6.062

Молодец! Отличное применение знаний о равносторонних треугольниках и тригонометрии. У тебя всё получается!