Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим:
- \( v_{т} \) — скорость теплохода в неподвижной воде, \( v_{т} = 15 \) км/ч.
- \( v_{р} \) — скорость течения реки (то, что нужно найти).
- \( S \) — расстояние до пункта назначения, \( S = 140 \) км.
- \( t_{стоянки} \) — время стоянки, \( t_{стоянки} = 11 \) часов.
- \( T_{общее} \) — общее время в пути, \( T_{общее} = 32 \) часа.
Скорость теплохода по течению: \( v_{по} = v_{т} + v_{р} = 15 + v_{р} \) км/ч.
Скорость теплохода против течения: \( v_{против} = v_{т} - v_{р} = 15 - v_{р} \) км/ч.
Время в пути по течению: \( t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{140}{15 + v_{р}} \) часов.
Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{140}{15 - v_{р}} \) часов.
Общее время в пути складывается из времени движения по течению, против течения и времени стоянки:
\[ T_{общее} = t_{по} + t_{против} + t_{стоянки} \]
Подставим известные значения:
\[ 32 = \frac{140}{15 + v_{р}} + \frac{140}{15 - v_{р}} + 11 \]
Вычтем время стоянки из общего времени:
\[ 32 - 11 = \frac{140}{15 + v_{р}} + \frac{140}{15 - v_{р}} \]
\[ 21 = 140 \left( \frac{1}{15 + v_{р}} + \frac{1}{15 - v_{р}} \right) \]
Разделим обе части на 140:
\[ \frac{21}{140} = \frac{1}{15 + v_{р}} + \frac{1}{15 - v_{р}} \]
\[ \frac{3}{20} = \frac{(15 - v_{р}) + (15 + v_{р})}{(15 + v_{р})(15 - v_{р})} \]
\[ \frac{3}{20} = \frac{30}{15^2 - v_{р}^2} \]
\[ \frac{3}{20} = \frac{30}{225 - v_{р}^2} \]
Теперь решим уравнение:
\[ 3(225 - v_{р}^2) = 30 \cdot 20 \]
\[ 675 - 3v_{р}^2 = 600 \]
\[ 3v_{р}^2 = 675 - 600 \]
\[ 3v_{р}^2 = 75 \]
\[ v_{р}^2 = \frac{75}{3} \]
\[ v_{р}^2 = 25 \]
\[ v_{р} = \sqrt{25} \]
\[ v_{р} = 5 \]
Скорость течения не может быть отрицательной, поэтому \( v_{р} = 5 \) км/ч.
Ответ: 5
