Решение задач по теме законы Ньютона

Задача 1

Определить, с каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой 120 кг, чтобы канат, выдерживающий максимальную нагрузку 2000 Н, не разорвался.

Решение:

1. Определим силу тяжести, действующую на груз: $$F_{\text{тяж}} = mg = 120 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1176 \text{ Н}$$
2. Определим силу, с которой канат может тянуть груз вверх: $$F_{\text{каната}} = 2000 \text{ Н}$$
3. Запишем второй закон Ньютона: $$F_{\text{каната}} - F_{\text{тяж}} = ma$$
4. Выразим ускорение: $$a = \frac{F_{\text{каната}} - F_{\text{тяж}}}{m} = \frac{2000 \text{ Н} - 1176 \text{ Н}}{120 \text{ кг}} = \frac{824 \text{ Н}}{120 \text{ кг}} \approx 6.87 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ответ: Наибольшее ускорение, с которым можно поднимать груз, составляет примерно $$6.87 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

Задача 2

Чему равна сила трения, если после толчка вагон массой 20 т остановился через 50 с, пройдя расстояние 125 м?

Решение:

1. Переведем массу вагона в килограммы: $$m = 20 \text{ т} = 20000 \text{ кг}$$
2. Найдем ускорение вагона: Используем формулу для равнозамедленного движения: $$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$$ Так как вагон остановился, конечная скорость равна 0. Учитывая, что движение равнозамедленное, ускорение отрицательное. Выразим начальную скорость: $$v_0 = \frac{s - \frac{at^2}{2}}{t} = \frac{125}{50} - \frac{a \cdot 50^2}{2 \cdot 50} $$ Также известно, что $$v = v_0 + at = 0 \Rightarrow v_0 = -at$$ Тогда: $$s = -att + \frac{at^2}{2} = -at^2 + \frac{at^2}{2} = -\frac{at^2}{2}$$ Выразим ускорение: $$a = -\frac{2s}{t^2} = -\frac{2 \cdot 125 \text{ м}}{(50 \text{ с})^2} = -\frac{250 \text{ м}}{2500 \text{ с}^2} = -0.1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$
3. Найдем силу трения, используя второй закон Ньютона: $$F_{\text{тр}} = ma = 20000 \text{ кг} \cdot (-0.1) \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = -2000 \text{ Н}$$

Модуль силы трения равен 2000 Н.

Ответ: Сила трения равна 2000 Н.

Задача 3

К телу массой 1 кг, покоящемуся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона 30°, приложена сила F, направленная вдоль наклонной плоскости, поэтому тело не соскальзывает, а покоится. Найти значение этой силы F.

Решение:

1. Сила тяжести, действующая на тело, равна $$F_{\text{тяж}} = mg = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 9.8 \text{ Н}$$
2. Сила тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости, равна $$F_{\text{тяж вдоль}} = F_{\text{тяж}} \sin(\alpha) = 9.8 \text{ Н} \cdot \sin(30^\circ) = 9.8 \text{ Н} \cdot 0.5 = 4.9 \text{ Н}$$
3. Так как тело покоится, то приложенная сила F должна компенсировать силу тяжести, направленную вдоль наклонной плоскости. Следовательно, $$F = F_{\text{тяж вдоль}} = 4.9 \text{ Н}$$

Ответ: Значение силы F равно 4.9 Н.