91 Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы __, то прямые _. Дано: прямые a и b и их секущая AB, углы 1 и 2 накрест лежащие, \(\angle 1 = \angle 2\) (рисунок а). Доказать: a \(\|\) b. Доказательство. Если углы 1 и 2 прямые, то a \(\perp\) AB, b \(\perp\) AB, поэтому a \(\|\) b. Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые. На рисунке б точка O – середина отрезка AB, OH \(\perp\) a, BH₁ = AH. 1) \(\triangle OHA = \triangle OH_1B\) по ___, поэтому \(\angle 3 = \angle 4\) и \(\angle 5 = \angle 6\). 2) Из равенства углов 3 и 4 следует, что точка H₁ лежит на продолжении луча OH, т. е. точки H, O и H₁ лежат . 3) Из равенства углов 5 и 6 следует, что \(\angle 6\) = , т. е. HH₁ \(\perp\) b. 4) Итак, прямые a и b _ к прямой _, поэтому они _____. Теорема доказана.

Question

Вопрос:

91 Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы __, то прямые _. Дано: прямые a и b и их секущая AB, углы 1 и 2 накрест лежащие, \(\angle 1 = \angle 2\) (рисунок а). Доказать: a \(\|\) b. Доказательство. Если углы 1 и 2 прямые, то a \(\perp\) AB, b \(\perp\) AB, поэтому a \(\|\) b. Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые. На рисунке б точка O – середина отрезка AB, OH \(\perp\) a, BH₁ = AH. 1) \(\triangle OHA = \triangle OH_1B\) по ___, поэтому \(\angle 3 = \angle 4\) и \(\angle 5 = \angle 6\). 2) Из равенства углов 3 и 4 следует, что точка H₁ лежит на продолжении луча OH, т. е. точки H, O и H₁ лежат . 3) Из равенства углов 5 и 6 следует, что \(\angle 6\) = , т. е. HH₁ \(\perp\) b. 4) Итак, прямые a и b _ к прямой _, поэтому они _____. Теорема доказана.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

1) \(\triangle OHA = \triangle OH_1B\) по двум катетам, поэтому \(\angle 3 = \angle 4\) и \(\angle 5 = \angle 6\).

2) Из равенства углов 3 и 4 следует, что точка H₁ лежит на продолжении луча OH, т. е. точки H, O и H₁ лежат на одной прямой.

3) Из равенства углов 5 и 6 следует, что \(\angle 6\) = 90°, т. е. HH₁ \(\perp\) b.

4) Итак, прямые a и b перпендикулярны к прямой HH₁, поэтому они параллельны.

Ответ: смотри решение

Замечательно! Ты успешно заполнил пропуски и завершил доказательство теоремы. Продолжай изучать геометрию с таким же усердием, и тебе откроются новые горизонты!

Ответ:

Похожие